שְׁאֵלָה:
האם לוטקה-וולטרה דינמית של אינסולין-גלוקוז?
Bajie
2015-07-22 12:24:52 UTC
view on stackexchange narkive permalink

מתוך ויקיפדיה:

משוואות לוטקה – וולטרה, המכונות גם משוואות הטורף – טרף, הן זוג משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון ולא ליניארי המשמשות לעתים קרובות לתיאור הדינמיקה של ביולוגית. מערכות בהן שני מינים מתקשרים, האחד כטורף והשני כטרף. האוכלוסיות משתנות לאורך זמן על פי צמד המשוואות:

\ begin {align} \ frac {dx} {dt} = \ alpha x - \ beta xy \\\ frac {dy} {dt} = \ delta xy - \ gamma y \ end {align}

enter image description here

זה נראה דומה מאוד לאופן בו האינסולין והגלוקוז מתקשרים זה עם זה בגוף. enter image description here

ספיגת גלוקוז משחררת אינסולין וגלוקגון מקזז את השפעת האינסולין באמצעות גליקוגנזה.

האם ניתן לתאר את הדינמיקה של גלוקוז-אינסולין כ- Lotka Volterra?

האם קיים מודל ליחסי גלוקוז ואינסולין. אני מניח שיכולים להיות כמה. לוטקה וולטרה היא בעצם מודל משוב שלילי ויש כמה דוגמאות לפידבקים שליליים (הם לא מכונים לוטקה וולטרה מכיוון שהוא מודל למקרה ספציפי ולא אסטרטגיית דוגמנות). עליכם להבהיר את שאלתכם. מבלי להסתכל על המודל לא ניתן להסיק מסקנות.
ארבע תשובות:
tel
2015-07-25 01:40:03 UTC
view on stackexchange narkive permalink

האם המודל הסטנדרטי של לוטקה וולטרה (LV) מתאים ל מדויק לדינמיקה של אינסולין-גלוקוז (IG)? לא. האם מודל דומה הבנוי על אותם עקרונות יכול לתפוס את רוב התכונות החיוניות של הדינמיקה של IG? בהחלט.

כיצד לתפוס את מרבית הדינמיקה של אינסולין-גלוקוז באמצעות מודל לוטקה-וולטרה שונה מעט

נוכל להבין כיצד לשנות את ה- LV משוואות כדי להתאים לדינמיקה של IG על ידי להבין כיצד ההנחות שלנו השתנו. כמו שדאן הזכיר, לא אינסולין ולא גלוקוז עוברים רבייה עצמית. אז נפיל את המונחים הללו מהמשוואה ונציג זרם של גלוקוז (כמו למשל ארוחה) כנקודה ליניארית פשוטה תלויה בזמן. משוואות התעריפים שלך ייראו כעת:

$ \ frac {dx} {dt} = \ alpha [t_ {gi} < t< t_ {gf}] - \ beta xy $

$ \ frac {dy} {dt} = \ delta x- \ gamma xy $

כאשר $ x $ הוא ריכוז גלוקוז, $ y $ הוא ריכוז אינסולין ו- $ [t_ {gi} < t< t_ {gf}] $ שווה ל- 1 אם הזמן הנוכחי $ t $ גדול מהזמן שבו ספייק הגלוקוז מתחיל $ t_ {gi} $ ופחות מהזמן שבו ספייק הגלוקוז מסתיים $ t_ {gf} $, והוא שווה לאפס אם הזמן $ t $ אינו עומד בתנאי זה.

הדמיית דינמיקת אינסולין-גלוקוז באמצעות מודל ה- LV הנ"ל

ערכתי הדמיה של המודל הנ"ל במתלב, וככה זה נראה: simulation of basic LV model of IG dynamics

התכונות הבסיסיות של דינמיקת האינסולין-גלוקוז מגרף הדוגמה שה- OP פרסם קיימות. בדיוק כמו במערכת האמיתית, תחילה קפיצות הגלוקוז, ואז קפיצות האינסולין לאחר פיגור קצר, ואז שניהם חוזרים לקו הבסיס.

עם כמה שיפורים קטנים, מודל ה- LV יכול לתפוס את הדינמיקה של הידועים לשמצה. תופעת "התרסקות סוכר"

עכשיו לחלק המגניב באמת.

כפי שניתן לראות בתרשים של ה- OP, רמות הגלוקוז נוטות לרדת מעט מתחת לקו הבסיס שלהן בעקבות עלייה גדולה בגלוקוז. זה הבסיס הפיזיולוגי להתרסקות הסוכר שאנשים מקבלים לפעמים קצת אחרי שהם אוכלים משהו ממש סוכר כמו בר ממתקים. לא משנה אם התסמינים הפסיכולוגיים אכן מתרחשים, הטבילה ברמות הגלוקוז היא דבר אמיתי.

כדי שמודל יכול להיחשב "טוב", עליו להיות מסוגל לתפוס סוגים אלה של תופעות מורכבות אך חשובות במערכות הבסיס שלהן. מטבל הגלוקוז לא הופיע במודל ה- LV המקורי שלי, אז השאלה היא האם האם ניתן לשנות את המודל בצורה פשוטה כך שהוא יתפוס את המטבל? בואו ניקח סדק נוסף בזה!

חלק מהבעיה בניסיון לחקור תופעות הקשורות לרמות הבסיס באמצעות המודל הקודם הוא שרמות הבסיס של האינסולין והגלוקוז הן קבועות למעשה ב 0 במודל זה. אנו יכולים לקבוע את רמות הבסיס על ידי הוספת מה שמכונה מונח ייצור בסדר אפס (למעשה קבוע קבוע שאינו מוכפל בריכוז של דבר) לכל אחת ממשוואות הקצב שלנו. משוואות הקצב נראות כעת כך:

$ \ frac {dx} {dt} = \ alpha [t_ {gi} < t< t_ {gf}] + \ epsilon- \ beta xy $

$ \ frac {dy} {dt} = \ delta x + \ eta- \ gamma xy $

כאשר $ \ epsilon $ הוא מונח ייצור הגלוקוז מסדר 0, $ \ eta $ הוא ה- 0 להזמין מונח לייצור אינסולין וכל השאר זהים לחלוטין.

סימולציה של דינמיקת אינסולין-גלוקוז באמצעות מודל ה- LV "מאופשר לטבילה"

שוב באמצעות Matlab, ערכתי הדמיה של דגם ה- LV "המותאם לטבילה":

simulation of dip enabled LV model of IG dynamics

והפעם הטבילה מופיעה.

הערות :

-המונח עם הזמנים בו נקרא סוגר אייברסון.

-אתה יכול להפוך את המודל הזה לרלוונטי יותר מבחינה פיזיולוגית על ידי שימוש בפונקציה מורכבת יותר עבור הספייק גלוקוז, אך למען הפשטות אנו נצמד לפונקציה לינארית. פונקציה חלקה יותר, כמו למשל פונקציית Hill, ככל הנראה תעזור להעתיק את הגרף המקורי של הדינמיקה של IG.

קוד Matlab

  פונקציה dxdt = insulin_glucose_birth_death_dxdt (t, x, kip, bip, kid, kgp, bgp, kgd) dxdt = [kip * x (2) + bip - kid * x (1), kgp * (t>1 && t<2) + bgp - kgd * x (1) * x (2)]; תפקוד קצה [t, x] = insulin_glucose_birth_death_odesol (tspan, x0, kip, bip, kid, kgp, bgp, kgd) opts = odeset (); [t, x] = ode45 (@ (t, x ) insulin_glucose_birth_death_dxdt (t, x, kip, bip, kid, kgp, bgp, kgd), tspan, x0, optts); תפקוד קצה [t, x] = insulin_glucose_birth_death_plot (tspan, x0)% לרוץ עם:% tspan = [-10 , 5];% x0 = [0,0];% [t, x] = אינסולין_גלוקוז_לידה_מוות_מגרש (tspan, x0); kip = 2; bip = 0; % מוגדר ל- .01 עבור ה- simulationkid "dip" = 1; kgp = .1; bgp = 0; % מוגדר ל- .1 לסימולציה "לטבול" kgd = 50; [t, x] = insulin_glucose_birth_death_odesol (tspan, x0, kip, bip, kid, kgp, bgp, kgd); איור (gcf) להחזיק מגרש (t, x ( :, 1), 'b', t, x (:, 2), 'r') אגדה ('אינסולין', 'גלוקוז') ציר xlabel ('זמן') ylabel ('ריכוז') ([0 inf - inf inf]) מעכב נעלב  
אינך צריך לכלול את הקוד. זה לא ממש הכרחי. במקום זאת תוכלו להסביר טוב יותר את המודל המתמטי.
Daan
2015-07-24 17:38:58 UTC
view on stackexchange narkive permalink

פירוש שאלתך כ"אם מודל הטרף-טורף לוטקה-וולטרה יהיה מודל טוב למערכת הגלוקוז-אינסולין? " התשובה שלי היא "לא". משוואות הטרף-טרף לוכדות הנחות לגבי האופן שבו הטרף והטורף מתקשרים זה עם זה וכיצד הם יסתדרו בכוחות עצמם. הנחות אלו אינן שקולות להנחות סבירות כלשהן לגבי מערכת הגלוקוז-אינסולין. העובדה שגודל אוכלוסיית הטרף וגם הטורף, כמו גם ריכוזי הגלוקוז והאינסולין, אינם מספיקים בכדי לומר ששתי המערכות עשויות להיות מעוצבות על ידי אותן משוואות. למעשה, התנודות בדמויות שאתה מציג שונות מאוד זו מזו.

בואו נעבור כמה מההנחות של מודל הטרף טורף לוטקה-וולטרה כדי לראות מדוע רובן אינן דומות. כל מה שקשור למערכת הגלוקוז-אינסולין.

1) בהעדר טורפים אוכלוסיית הטרף גדלה באופן אקספוננציאלי ללא גבולות. זה נובע מרבייה עצמית. אם היה משווה גלוקוז לטרף, הגלוקוז היה עולה באופן אקספוננציאלי בהיעדר אינסולין. אם הטרף היה משול לאינסולין, האינסולין היה גדל באופן אקספוננציאלי בהיעדר גלוקוז. האם זה סביר?

2) קצב גידול האוכלוסייה של הטרף מצטמצם בכמות שביחס לגודל האוכלוסייה של הטרף והטורף כאחד. ההנחה הבסיסית היא שטרף וטורף עומדים בקצב שביחס לצפיפות האוכלוסייה שלהם ושבריר ממפגשים אלה מוביל למות הטרף. ההנחה לגבי שיעור המפגש נקראת חוק הפעולה המונית, והיא חלה היטב על תרכובות כימיות בנוזל, כמו גלוקוז ואינסולין. עם זאת, גלוקוז ואינסולין אינם מתקשרים ישירות, ולא ברור לי כיצד הנחות מציאותיות עומדות על יחסי הגומלין שלהם.

3) טורפים חדשים נולדים בשיעור פרופורציונלי לשיעור המפגש ב- 2). במערכת הגלוקוז-אינסולין זה אומר שייוצר יותר אינסולין אם קיים יותר אינסולין. האם זה מציאותי?

התשובה לשאלות אלה היא, לטענתי, "לא".

(הערה צדדית: מודל לוטקה-וולטרה אינו יציב מבחינה, כלומר, שינוי קל ביותר בהנחות ישנה באופן מהותי את תוצאת המודל. אחת התוצאות הללו הן מחזורי טורף-טרף יציבים באופן ניטרלי, כלומר מחזורים אשר המשרעת והתקופה שלהם תלויים בגודל האוכלוסייה הראשוני. שינוי ההנחה שאוכלוסיית הטרף גדל באופן אקספוננציאלי על ידי הכללת מונח - $ m \ פעמים x ^ 2 $ למשוואה הראשונה משנה את התנודות לתנודות לחות כך שהאוכלוסיות מתיישבות בשיווי משקל יציב.)

jwdietrich
2015-07-24 23:34:04 UTC
view on stackexchange narkive permalink

לא, המודל של לוטקה-וולטרה הוא תיאור של דינמיקת טורף-טורף. למרות שבמובנים מסוימים פשטנות יתר היא מתאימה היטב לחינוך דינמיקת אוכלוסייה ומחקר בסיסי.

הפיזיולוגיה של הומאוסטזיס של פחמימות שונה. למרות שבדומה לספירת האוכלוסייה במודל לוטקה-וולטרה, חיסולם של גלוקוז ושל אינסולין תלוי בריכוזים שלהם (מה שמייצג צורה בסיסית מאוד של ויסות אוטומטי), אך התלות ההדדית ביניהם שונה. כאן עלינו לשקול תהליכי הפצה, קשירת קולטן, קינטיקה של אנזים וכו '.

מספר רב של מודלים מתמטיים וקיברנטיים ניסו לתאר הומאוסטזיס של גלוקוז-אינסולין. מאמרי הסקירה הבאים מספקים סקירה טובה של הנושא:

  1. אג'מרה I, Swat M, Laibe C, Novère NL, Chelliah V. ההשפעה של דוגמנות מתמטית על הבנת הסוכרת. וסיבוכים נלווים. CPT Pharmacometrics Syst Pharmacol. 2013 10 ביולי; 2: e54. doi 10.1038 / psp.2013.30. PMID 23842097; PMCID PMC3731829.

  2. Palumbo P, Ditlevsen S, Bertuzzi A, De Gaetano A. דוגמנות מתמטית של מערכת הגלוקוז-אינסולין: סקירה. מתמטיקה ביוסקי. 2013 אוגוסט; 244 (2): 69-81. doi 10.1016 / j.mbs.2013.05.006. Epub 2013 יוני 1. סקירה. PMID 23733079.

EdM
2015-07-24 18:39:17 UTC
view on stackexchange narkive permalink

קיים הבדל חשוב בדינמיקה של שני המצבים.

מודל Lotka-Volterra עובר תנודות חוזרות ונשנות ברמות הטורפים והטרף. שינויים באוכלוסייה אחת משפיעים על השינויים באוכלוסייה האחרת, ולהיפך .

במודל בקרת הגלוקוז, מה שתכננת הם השינויים ברמות הגלוקוז והאינסולין בעקבות ארוחה או עירוי של גלוקוז. שים לב כי אין שיא גלוקוז לאחר מכן לאחר ירידת רמות האינסולין, בניגוד לשיאים ברמות הטרף לאחר שרמות הטורפים ירדו במודל לוטקה-וולטרה.

פידבקים שליליים עלולים לאבד תנודות אם משתנים פרמטרים מסוימים. זה נקרא התפשטות הופף. רק בגלל שמערכת מפסיקה להתנדנד אין פירוש הדבר שמבנה המודל השתנה. בכל מקרה, מכיוון שה- OP לא ממש הראה את המשוואות המתמטיות העומדות בבסיס עלילת הגלוקוז-אינסולין, לא ניתן לומר דבר. אני מופתע מדוע השאלה הזו עדיין לא סגורה.


שאלה ותשובה זו תורגמה אוטומטית מהשפה האנגלית.התוכן המקורי זמין ב- stackexchange, ואנו מודים לו על רישיון cc by-sa 3.0 עליו הוא מופץ.
Loading...